流体静力学

流体静力学研究流体在静止状态下的受力平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。
静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不需区分流体是实际流体或理想流体。

流体静压强的特性

流体静压强的方向沿作用面的内法线方向
- 静止流体质点间的相互作用以压应力形式体现，压应力即为静压强。静压强只能是垂直并指向作用面，即静压力只能是垂直的压力（流体质点之间没有相对运动不存在切应力）。

静止流体中任一点上流体静压强的大小和作用面的方位无关，即同一点上各个方向的流体静压强大小相等

简要证明：利用流体微元（取四面体状流体微元）
$\displaystyle p_ydA_y-p_ndA_ncos(n, y)+\rho YdV=0$
$Y$是质量力在y方向的分量
$p_n=p_x=p_y=p_n$

流体平衡微分方程

平衡微分方程的推导

取微元体（六面体）分析y方向受力
表面力$\displaystyle pdxdz-(p+\frac{\partial p}{\partial y}dy)dxdz=-\frac{\partial p}{\partial y}dxdydz$
最终由质量力与表面力平衡，平衡方程为$\displaystyle\rho Y - \frac{\partial p}{\partial y}=0,\cdots$
$\displaystyle f-\frac{1}{\rho}\nabla p=0$
$\nabla p$的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了数量场在空间上的不均匀性
反映了质量力和压差力之间的平衡，压强对流体受力影响是通过压差来体现的

静压强的分布规律

重力场中液体静压强的分布

重力作用下的平衡方程
$f = -gk$, $\displaystyle \frac{dp}{dz}=-\rho g=-\gamma$
$\gamma$被称为重度，因此$p=-\gamma z+C$或$\displaystyle z+\frac{p}{\gamma}=C$
自由面作为基准面 z=0，自由面上压强为 p0，则$p=p_0-\gamma z$
水深 h=-z,那么就可以表示为$p=p_0+\gamma h$
在重力作用下的静止流体中，压强随深度按线性规律变化。
等压面——在重力作用下的静止流体中具有相同的静压强值的面
只有重力作用下的等压面应满足的条件：
- 静止；连通；连通的介质为同一均质流体
- 量力仅有重力；同一水平面
绝对压强、相对压强、真空
- 绝对压强——以完全真空为零点，记为 p~~abs~~
- 相对压强——以当地大气压 pa为零点，记为 pr
- 真空压强——相对压强为负值时，其绝对值称为真空压强。
- 默认为相对压强$p$，若指绝对压强则特别注明
水头与单位势能
- 将水柱高称为水头
- 把真空压强转换成水柱高表示，称为真空度。
- 位置水头——z，铅锤面竖直向上
- 压强水头——$\displaystyle \frac{p}{\gamma}$
- 测管水头（测压管水头）——$\displaystyle z + \frac{p}{\gamma}$
- 测静压只须一根测压管
- 长度单位——可以认为是单位重量液体的能量
- z——代表了单位重量流体所具有的位能
- $\displaystyle \frac{p}{\gamma}$代表了单位重量流体所具有的压能
- 液体平衡规律表明：位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和 —测压管水头（总势能）是保持不变的。
- 流体的平衡规律必须在连通的静止流体区域（如测压管中）应用，不能用到管道中去，因为管道中的流体可能是在流动的，测压管不只是为测量静压用的。